Wyrażenia algebraiczne i równania

1. Kargul ma kwadratowe pole o powierzchni 9 ha. Jakie wymiary ma to pole na mapie wykonanej w skali 1:10000?

2. Jeśli Tomek nie zatrzymuje się w drodze ze szkoły do domu, to powrót zajmuje mu 12 minut. Dziś jednak czas powrotu ze szkoły był o wiele dłuższy. Tomek stracił 1/4 tego czasu na oglądanie wystaw, 1/3 na rozmowę z kolegami, a 8 minut patrzył na grających w piłkę. Jak długo wracał dziś ze szkoły do domu?

3. Uzasadnij, że:
a) istnieje taka liczba naturalna n, że liczba (n + 3)² - n² jest równa 51;
b) nie istnieje taka liczba naturalna n, że liczba (n + 1)(n - 1) - (n - 1)² jest równa 597 651.

4. Rozwiąż równanie:
a) (x² - 1)/(2x² + 1) = 1/3
b) 2/(x² + 5) = 5/(3x² + 8)
c) (2x² + 1)/(4x² + 2) = 3/5

5. Na podstawie poniższych proporcji oblicz wartość a/b.
a) (a + 2b)/(a + b) = 2/3
b) (3a - b)/(a - b) = 1/4
c) 3/5 = (5a + 2b)/(3a - 2b)

Zadanie 1 

Na bocznicy kolejowej stoi 6 wagonów piętnastotonowych załadowanych towarem w paczkach dwunastokilogramowych. Towar przewożony jest do hurtowni samochodem, w którym mieści się 375 takich paczek. Ile kursów musi zrobić samochód?

Zadanie 2

Agnieszka i Basia przygotowały sok na dyskotekę szkolną. Agnieszka napełniła 60 kubków o pojemności 1/5 litra, wlewając do nich sok do 2/3 wysokości. Basia napełniła 50 kubków o pojemności 1/4 litra, wlewając sok do 4/5 wysokości. Która dziewczynka przygotowała więcej soku i o ile więcej?

Zadanie 3 

Karol wyjechał rowerem z domu o godzinie 12⁴⁵ i dotarł do babci po 5 godzinach. Jechał z prędkością 12 km/h. O ile kilometrów na godzinę musiałby zwiększyć swoją prędkość, aby dojechać do babci na godzinę 16⁴⁵?

Zadanie 4 

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 26 m. Jedna z podstaw ma długość 11 m, a każde ramię jest tej samej długości, co druga podstawa. Wysokość trapezu stanowi 4/5 długości krótszej podstawy. Oblicz pole tego trapezu. Wykonaj rysunek pomocniczy.

Zadanie. 5 

Kasia ma dwa pudełka: jedno w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 8 cm, 3 cm i 9 cm, a drugie w kształcie sześcianu. Obydwa pudełka mają taką samą objętość. Postanowiła okleić te pudełka kolorowym papierem. Na oklejenie którego pudełka Kasia zużyje więcej papieru?