Wyrażenia algebraiczne i równania

1. Kargul ma kwadratowe pole o powierzchni 9 ha. Jakie wymiary ma to pole na mapie wykonanej w skali 1:10000?

2. Jeśli Tomek nie zatrzymuje się w drodze ze szkoły do domu, to powrót zajmuje mu 12 minut. Dziś jednak czas powrotu ze szkoły był o wiele dłuższy. Tomek stracił 1/4 tego czasu na oglądanie wystaw, 1/3 na rozmowę z kolegami, a 8 minut patrzył na grających w piłkę. Jak długo wracał dziś ze szkoły do domu?

3. Uzasadnij, że:
a) istnieje taka liczba naturalna n, że liczba (n + 3)² - n² jest równa 51;
b) nie istnieje taka liczba naturalna n, że liczba (n + 1)(n - 1) - (n - 1)² jest równa 597 651.

4. Rozwiąż równanie:
a) (x² - 1)/(2x² + 1) = 1/3
b) 2/(x² + 5) = 5/(3x² + 8)
c) (2x² + 1)/(4x² + 2) = 3/5

5. Na podstawie poniższych proporcji oblicz wartość a/b.
a) (a + 2b)/(a + b) = 2/3
b) (3a - b)/(a - b) = 1/4
c) 3/5 = (5a + 2b)/(3a - 2b)