Wyrażenia algebraiczne i równania

1. Kargul ma kwadratowe pole o powierzchni 9 ha. Jakie wymiary ma to pole na mapie wykonanej w skali 1:10000?

2. Jeśli Tomek nie zatrzymuje się w drodze ze szkoły do domu, to powrót zajmuje mu 12 minut. Dziś jednak czas powrotu ze szkoły był o wiele dłuższy. Tomek stracił 1/4 tego czasu na oglądanie wystaw, 1/3 na rozmowę z kolegami, a 8 minut patrzył na grających w piłkę. Jak długo wracał dziś ze szkoły do domu?

3. Uzasadnij, że:
a) istnieje taka liczba naturalna n, że liczba (n + 3)² - n² jest równa 51;
b) nie istnieje taka liczba naturalna n, że liczba (n + 1)(n - 1) - (n - 1)² jest równa 597 651.

4. Rozwiąż równanie:
a) (x² - 1)/(2x² + 1) = 1/3
b) 2/(x² + 5) = 5/(3x² + 8)
c) (2x² + 1)/(4x² + 2) = 3/5

5. Na podstawie poniższych proporcji oblicz wartość a/b.
a) (a + 2b)/(a + b) = 2/3
b) (3a - b)/(a - b) = 1/4
c) 3/5 = (5a + 2b)/(3a - 2b)

Zadanie 1 

Na bocznicy kolejowej stoi 6 wagonów piętnastotonowych załadowanych towarem w paczkach dwunastokilogramowych. Towar przewożony jest do hurtowni samochodem, w którym mieści się 375 takich paczek. Ile kursów musi zrobić samochód?

Zadanie 2

Agnieszka i Basia przygotowały sok na dyskotekę szkolną. Agnieszka napełniła 60 kubków o pojemności 1/5 litra, wlewając do nich sok do 2/3 wysokości. Basia napełniła 50 kubków o pojemności 1/4 litra, wlewając sok do 4/5 wysokości. Która dziewczynka przygotowała więcej soku i o ile więcej?

Zadanie 3 

Karol wyjechał rowerem z domu o godzinie 12⁴⁵ i dotarł do babci po 5 godzinach. Jechał z prędkością 12 km/h. O ile kilometrów na godzinę musiałby zwiększyć swoją prędkość, aby dojechać do babci na godzinę 16⁴⁵?

Zadanie 4 

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 26 m. Jedna z podstaw ma długość 11 m, a każde ramię jest tej samej długości, co druga podstawa. Wysokość trapezu stanowi 4/5 długości krótszej podstawy. Oblicz pole tego trapezu. Wykonaj rysunek pomocniczy.

Zadanie. 5 

Kasia ma dwa pudełka: jedno w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 8 cm, 3 cm i 9 cm, a drugie w kształcie sześcianu. Obydwa pudełka mają taką samą objętość. Postanowiła okleić te pudełka kolorowym papierem. Na oklejenie którego pudełka Kasia zużyje więcej papieru?

Liczby naturalne i całkowite część 2

1. Na ile sposobów można wypłacić 100 zł za pomocą 90 monet jedno-, dwu- i pięciozłotowych? Przyjmujemy, że wypłacający dysponuje wystarczającą liczbą monet każdego rodzaju.

2. W pola diagramu trzeba wpisać liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 (każdą tylko raz) tak, aby wzdłuż każdego boku otrzymać tę samą sumę. Ile może wynosić ta suma?



3. Liczbę 2005 zapisz w postaci sumy rożnych liczb dwucyfrowych tak, aby było ich:
a) jak najwięcej
b) jak najmniej

4. Pan Wojciech postanowił regularnie, co trzy dni, myć głowę szamponem Black Quack. Zaczął 1 stycznia 1005 roku, w sobotę. W jakim dniu tygodnia umyje głowę po raz ostatni w 2005 roku?

5. Do każdego pola diagramu wpisujemy sumę lub iloczyn liczb z pól znajdujących się wyżej i sąsiadujących z nim bezpośrednio. Czy zgodnie z tą regułą można od liczb 4, 8, 4, 8 dojść do liczby 4646?

Liczby naturalne i całkowite część 1

1. Na rysunku przedstawiono kwadrat magiczny - sumy liczb w wierszach, kolumnach i obu przekątnych są te same. Jak zmienić w nim położenie czterech liczb tak, aby każda z tych sum była inna?

2	9	4
7	5	3
6	1	8

2. Uzupełnij puste kratki, wiedząc, że cyfry jedności wszystkich trzech liczb są takie same. Zrób to tak, aby dzielna była możliwie największa.

:

=

3. Iloczyn dwóch liczb dwucyfrowych jest równy 1125. Liczby te zaokraglono do dziesiątek. Iloczyn zaokrągleń jest równy 1500. Znajdź te liczby.

4. Wojtek i Asia grają w grę, która polega na tym, że obydwoje rzucają kolejno dwoma kostkami do gry, a z uzyskanych wyników budują liczbę dwucyfrową (wynik pierwszej kostki stanowi cyfrę dziesiątek, a z drugiej - cyfrę jedności). Wygrywa ten, kto otrzyma liczbę mającą więcej dzielników. Asia twierdzi, że pewien układ wyrzuconych oczek gwarantuje wygraną. Czy ma rację?

5. Przez jaki czas w ciągu doby na wyświetlaczu zegarka elektronicznego widoczna jest jedna cyfra 9? Zegarek wyświetla godziny i minuty, nie pokazuje sekund.

6. Znajdź pięć kolejnych liczb naturalnych, których iloczyn dzieli się przez kwadraty pięciu kolejnych liczb naturalnych.

7. Podaj trzy kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest 100 razy większy od największej liczby czterocyfrowej.

Liga zadaniowa   7.05 - 21.05.2018

część 14

1.  Kuba i Bartek mieli swoje oszczędności. Różnica między oszczędnościami obu chłopców wynosiła 30 zł. Złożyli się po równo na prezent dla kolegi, przy czym Kuba wydał 20% swoich pieniędzy, a Bartek ¹/₃ swoich. Który z nich miał więcej oszczędności? Ile pieniędzy zostało każdemu z chłopców?

2. Wysokość trapezu równoramiennego ABCD poprowadzona z wierzchołka d kąta rozwartego dzieli dłuższą podstawę na odcinki AE i EB o długościach odpowiednio 3 cm i 13 cm. Utworzony trójkąt AED jest równoramienny. Oblicz pole trapezu ABCD.

3. Trzej chłopcy podjęli się rozniesienia pewnej liczby ulotek reklamowych. Pierwszy chłopiec, roznosząc ulotki sam, pracowałby 9 godzi,. a drugi i trzeci - po 6 godzin. Ile godzin trzej chłopcy roznosiliby te ulotki, pracując razem (każdy  ze swoją wydajnością)?

 

Liga zadaniowa 16.04 - 27.04. 2018

część 13

 1. Bliźniaczki chciały zbudować jednakowe domy. Po wykonaniu kosztorysu okazało się, że jednej z nich zabrakło 0,375 kwoty potrzebnej na budowę takiego domu, a drugiej 0,3 tej kwoty. Stwierdziły, że gdyby wspólnie zbudowały jeden taki dom i zamieszkały w nim razem, to ze wspólnych oszczędności zostałoby im wtedy 113 750 zł.
a) Ile trzeba było mieć pieniędzy na budowę domu zgodnie z kosztorysem?
b) Ile pieniędzy ma każda z sióstr?

2. Sześcian ma krawędź równą  2,5 cm. Każdą krawędź sześcianu zwiększono o 100%. Ile razy zwiększyła się objętość tej bryły? O ile procent zwiększyła się objętość tej bryły?

3. Przekątne rombu podzieliły go na cztery trójkąty, każdy o polu 6 cm². Długości przekątnych  podane w centymetrach są wyrażone liczbami naturalnymi. Różnica długości przekątnych to 2 cm. Bok rombu jest o 25% dłuższy od połowy dłuższej przekątnej. Oblicz wysokość tego rombu.

Liga zadaniowa 13.03- 26.03.2018

część 12

1. Tata Marka ubezpieczył kolekcję monet wartą 120 000 zł. Ubezpieczenie to było równe 5% wartości kolekcji. Po roku firma ubezpieczeniowa zaproponowała ubezpieczenie tej kolekcji za 4800zł. Czy ubezpieczenie to podrożało, czy potaniało i o ile procent poprzedniej opłaty za ubezpieczenie?

2. Wypisz wszystkie liczby trzycyfrowe spełniające każdy z poniższych warunków:
a) każda liczba jest parzysta;
b) suma cyfr każdej liczby jest równa 7,
c) do zapisania żadnych dwóch nie użyto tych samych cyfr (tzn. żadna nie powstała z innej przez zmianę kolejności cyfr),
d) każda liczba jest największą spośród liczb zapisanych tymi samymi cyframi.

3. Ania uzyskała z pięciu sprawdzianów średnią 18,5 punktu. Ile punktów musi uzyskać z szóstego sprawdzianu, aby średnia punktów ze wszystkich sześciu sprawdzianów  wyniosła 19 punktów?

Liga zadaniowa  27.02 - 12.03.2018

część 11

1. Kasia bawi się klawiaturą komputera i pisze bez spacji, uderzając kolejno:
a) 1234567890987654321123... Jaka cyfra przypadnie na 234 uderzenie w klawisz?
b) 123456789101112131415... Jaka cyfra przypadnie na 569 uderzenie w klawisz?
Odpowiedź uzasadnij, nie wypisując kolejnych cyfr.

2. Piotr wyjechał z domu rowerem o godzinie 8:00 i jechał z prędkością 20 km/h. Jego tata wyjechał z domu o godzinie 11:00 i jechał z prędkością 60 km/h tą samą drogą co Piotr. O której godzinie tata dogoni Piotra?

3. Kwadrat KORA podzielono na 4 prostokąty, tak jak pokazano na rysunku. Podane pola dwóch prostokątów wyrażone są  w centymetrach kwadratowych. Podaj pole i obwód kwadratu KORA.

 

Liga zadaniowa      12.02.2018 - 26.02.2018

część 10

1. Średnia wieku grupy 9 chłopców jest równa 16 lat. Do tej grupy przybył jeszcze jeden chłopiec i wówczas średnia wieku obniżyła się do 15 lat. Ile lat ma nowy chłopiec?

2. Basia kupiła zabawkę za 37 zł. Miała tylko 5-złotówki, a sprzedawca miał tylko 2-złotówki. Jak się rozliczyli?

3. Trójkąt ABC ma obwód równy 37 cm. Na boku BC wyznaczono punkt D tak, że kąty CAD i ACD mają równe miary. Oblicz długość boku AC, jeśli wiadomo, że obwód trójkąta  ABD wynosi 24 cm. Wykonaj rysunek pomocniczy.

Liga zadaniowa     2.01.2018 - 15.01.2018

Część 9

1.    Z Wałbrzycha do Kalisza przez Wrocław jest 200 km. Pan Stefan wyjechał motocyklem z Wałbrzycha do Kalisza i jechał z prędkością 45 km/h, a pan Tadeusz wyjechał z  Kalisza do Wałbrzycha samochodem i jechał z prędkością 55 km/h. W jakiej odległości od Kalisza, a w jakiej od Wałbrzycha panowie spotkali się?

2.    Podaj przykład liczby, której sześcian jest mniejszy od jej kwadratu.

3.    Na działkę przywieziono 192 płytki na ułożenie chodnika. W każdym rzędzie było mniej niż 10 płytek. Wszystkie płytki zostały zużyte. Ile płytek mogło być w każdym rzędzie?