Liczby naturalne i całkowite część 2

1. Na ile sposobów można wypłacić 100 zł za pomocą 90 monet jedno-, dwu- i pięciozłotowych? Przyjmujemy, że wypłacający dysponuje wystarczającą liczbą monet każdego rodzaju.

2. W pola diagramu trzeba wpisać liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 (każdą tylko raz) tak, aby wzdłuż każdego boku otrzymać tę samą sumę. Ile może wynosić ta suma?



3. Liczbę 2005 zapisz w postaci sumy rożnych liczb dwucyfrowych tak, aby było ich:
a) jak najwięcej
b) jak najmniej

4. Pan Wojciech postanowił regularnie, co trzy dni, myć głowę szamponem Black Quack. Zaczął 1 stycznia 1005 roku, w sobotę. W jakim dniu tygodnia umyje głowę po raz ostatni w 2005 roku?

5. Do każdego pola diagramu wpisujemy sumę lub iloczyn liczb z pól znajdujących się wyżej i sąsiadujących z nim bezpośrednio. Czy zgodnie z tą regułą można od liczb 4, 8, 4, 8 dojść do liczby 4646?

Liczby naturalne i całkowite część 1

1. Na rysunku przedstawiono kwadrat magiczny - sumy liczb w wierszach, kolumnach i obu przekątnych są te same. Jak zmienić w nim położenie czterech liczb tak, aby każda z tych sum była inna?

2	9	4
7	5	3
6	1	8

2. Uzupełnij puste kratki, wiedząc, że cyfry jedności wszystkich trzech liczb są takie same. Zrób to tak, aby dzielna była możliwie największa.

:

=

3. Iloczyn dwóch liczb dwucyfrowych jest równy 1125. Liczby te zaokraglono do dziesiątek. Iloczyn zaokrągleń jest równy 1500. Znajdź te liczby.

4. Wojtek i Asia grają w grę, która polega na tym, że obydwoje rzucają kolejno dwoma kostkami do gry, a z uzyskanych wyników budują liczbę dwucyfrową (wynik pierwszej kostki stanowi cyfrę dziesiątek, a z drugiej - cyfrę jedności). Wygrywa ten, kto otrzyma liczbę mającą więcej dzielników. Asia twierdzi, że pewien układ wyrzuconych oczek gwarantuje wygraną. Czy ma rację?

5. Przez jaki czas w ciągu doby na wyświetlaczu zegarka elektronicznego widoczna jest jedna cyfra 9? Zegarek wyświetla godziny i minuty, nie pokazuje sekund.

6. Znajdź pięć kolejnych liczb naturalnych, których iloczyn dzieli się przez kwadraty pięciu kolejnych liczb naturalnych.

7. Podaj trzy kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest 100 razy większy od największej liczby czterocyfrowej.